Menyusun Model SPLTV dari Masalah Kontekstual

Nah dari gambar di atas, bagaimanakah cara untuk mengubah pernyataan masalah kontekstual menjadi model matematika pada SPLTV. Pada postingan sebelumnya kita sudah mempelajari tentang, Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), Model Matematika, Penyelesaian  SPLDV Metode Grafik, Metode Subtitusi, Metode Eliminasi dan  Metode Campuran serta Konsep (SPLTV) Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.

A.  Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV) merupakan suatu sistem persamaan linier dengan tiga variabel yang saling terkait

untuk lebih memahaminya coba perhatikan contoh berikut ini:

Contoh 1:

Diketahui ada tiga persamaan :

Ketiga persamaan ini tidak membentuk sistem persamaan linier tiga varibel, sebab :

1)      Persamaan 1 bukan persamaan linier. Jika persamaan 1 diselesaikan, diperoleh persamaan z (x + y) + xy = 2xyz yang tidak linier.

2)      Variabel-variabelnya tidak saling terkait.

Contoh 2 :

Diketahui tiga persamaan :

Ketiga persamaan linier tersebut membentuk sistem persamaan linier tiga variabel, karena ketiga persamaan linier tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk ;

dan variabel-variabelnya saling terkait.

B.  Menyusun Model SPLTV dari Masalah Kontekstual

Dalam perhitungan matematika dan dalam kehidupan sehari-hari, seringkali suatu masalah dapat diterjemahkan ke dalam model matematika yang berbentuk SPLTV. Langkah-langkah untuk menyusun model SPLTV dari masalah kontekstual yakni :

1.      Tuliskan apa yang diketahui dan ditanya dalam masalah atau soal

2.      Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) sistem persamaan.

3.      Rumuskan sistem persamaan linier tiga variael yang merupakan model matematika dari masalah.

 

Contoh Permasalahan : 

Pak Panjaitan memiliki dua hektar sawah yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi pupuk. Ada tiga (3) jenis pupuk yang harus harus disediakan, yaitu Urea, SS, TSP. Ketiga jenis pupuk inilah yang harus digunakan para petani agar hasil panen padi maksimal. Harga tiap-tiap karung pupuk berturut-turut adalah Rp 75.000,00; Rp 120.000,00; dan Rp 150.000,00, Pak Panjaitan membutuhkan sebanyak 40 karung untuk sawah yang ditanami padi. Jika pemakaian pupuk Urea 2 kali banyaknya dari pupuk SS. Sementara dana yang disediakan Pak Panjaitan untuk membeli pupuk adalah Rp 4.020.000,00. Rancanglah model matematika SPLTV dari permasalahan tersebut !

 

Alternatif Penyelesaian :

Diketahui          : 

• Tiga jenis pupuk yaitu Urea, SS, TSP, harga per karung setiap jenis pupuk Rp 75.000,00; Rp 120.000,00; dan Rp 150.000,00
•  Banyak pupuk yang dibutuhkan 40 karung
•  Pemakaian pupuk Urea 2 kali lebih banyak dari pupuk SS
•  Dana yang tersedia Rp 4.020.000,00.

Ditanya            : Banyaknya pupuk (karung) yang diperlukan untuk tiap-tiap jenis pupuk yang harus 

                            dibeli Pak Panjaitan?

Jawab               :

Misalkan          : 

                             x adalah banyak jenis pupuk Urea yang dibutuhkan (karung)

          y adalah banyak jenis pupuk SS yang dibutuhkan (karung)

          z adalah banyak jenis pupuk TSP yang dibutuhkan (karung)

Berdasarkan informasi di atas diperoleh hubungan-hubungan sebagai berikut.

Nah begitulah proses untuk mengubah pernyataan dari masalah kontekstual ke bentuk model matematika, semoga postingan ini dapat memberi manfaat. atas kunjungannya saya ucapkan terimakasih dan jangan lupa untuk kembali lagi ke blog sumber belajar digital matematika (subdigmatika) ini. Insya Allah Next Postingan : Penyelesaian SPLTV dengan Metode Subtitusi.