Penyelesaian SPLDV dengan Metode Grafik

        

    Kompetensi Dasar

    3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah                  kontekstual

    4.5   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

    Indikator Pencapaian Kompetensi

    3.5.2 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan metode grafik

    4.5.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel                                   dengan metode grafik

    Tujuan Mempelajari materi ini :

    1. Membuat dan mendefinisikan bentuk sistem persamaan linear dua variabel dengan benar

    2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik                     dengan benar

    3. Membuat model matematika dari masalah sehari-hari terkait sistem persamaan linear dua               variabel dengan benar

    4. Menyelesaikan masalah kontekstual terkait sistem persamaan linear dua variabel dengan                 metode grafik dengan benar
 

     Pada postingan sebelumnya bang de sudah menulis konsep atau pengertian tentang Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) dan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Postingan ini kita akan mempelajarai bagaimana mencari penyelesaian SPLDV. 

    Penyelesaian SPLDV bervariasi, ada yang memiliki tepat satu penyelesaian, memiliki banyak penyelesaian dan ada juga yang tidak memiliki penyelesaian, Nah untuk mengetahui bagaimana cara mencari akar penyelesaian dari SPLDV bacalah materi berikut dengan seksama. 

    Penyelesaian ini dapat dilakukan dengan beberapa Metode yaitu :

    1. Metode Grafik

    2. Metode Subtitusi

    3. Metode Eliminasi

    4. Metode Campuran (Subtitusi dan Eliminasi)

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan Metode Grafik

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah suatu sistem persamaan linear dengan dua variabel. Bentuk umum sistem persamaan linear dengan  dua variabel x dan y adalah a₁x + b₁y = c₁

a₂x + b₂y = c₂ 

dengan a₁, a₂, b₁, b₂, c₁, dan c₂ bilangan real. a₁ dan b₁ tidak keduanya 0; a₂ dan b₂ tidak keduanya 0.

x dan y adalah variabel

a₁, a₂ adalah koefisien variabel x

b₁, b₂ adalah koefisien variabel y

c₁, c₂ adalah konstanta persamaan

Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan tersebut dapat menggunakan metode grafik. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut :

Langkah – Langkah untuk menggambar grafik dari persamaan :

1.      Menentukan titik potong di sumbu x, maka nilai y = 0

Diperoleh titik koordinat pada sumbu x ;  (x,0)

2.      Menentukan titik potong di sumbu y, maka nilai x = 0

Diperoleh titik koordinat pada sumbu y ; (0,y)

3.      Menarik garis lurus yang terbentuk dari titik titik koordinat yang diperoleh

4.      Menentukan titik koordinat dari perpotong kedua garis

v Perhatikan persamaan x + y = 6

Titik potong terhadap sumbu x, dimana y = 0.

 

Koordinat titik potong pada sumbu x adalah (6,0)

Titik potong terhadap sumbu y, dimana x = 0.

Koordinat titik potong pada sumbu y adalah (0,6)

Dari persamaan x + y = 6, kita peroleh dua titik koordinat (x,y) yang nanti akan kita Tarik garis pada diagram kartesius yaitu (6,0) dan (0,6)

v  Perhatikan persamaan

Titik potong terhadap sumbu x, dimana y = 0.

Koordinat titik potong pada sumbu x adalah (8, 0)

Titik potong pada sumbu y, dimana x = 0

Koordinat titik potong pada sumbu y adalah (0, 4)

Dari persamaan x + 2y = 8, kita peroleh dua titik koordinat (x,y) yang nanti akan kita Tarik garis pada diagram kartesius yaitu (8,0) dan (0,4)

Setelah kita memiliki titik koordinat dari masing masing persamaan, maka selanjutnya kita akan menggambarkan garis (grafik) pada diagram kartesius. 

 

Garis merah  persamaan         : x + y = 6

Garis biru persamaan              : x + 2y = 8

 Dari gambar dapat kita lihat koordinat titik potong dari kedua garis (grafik) adalah (4,2)

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4 dan y = 2