Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

 KONSEP PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

Kompetensi Dasar :

3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variable dari masalah kontekstual

4.3 Menyelesaikan    masalah  kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variable

Indikator Pencapaian Kompetensi

3.3.1 Menjelaskan sistem persamaan linear tiga variable

4.3.1 Membuat model sistem persaamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual

Tujuan Pembelajaran :

1.     Peserta didik dapat menentukan SPLTV dengan benar. Jika diberikan suatu persamaan linier

2.   Peserta didik dapat merancang model matematika yang berkaitan dengan SPLTV dengan benar. Jika diberikan masalah kontekstual

Sebelum kawan kawan mempelajari materi system persamaan linear tiga variable (SPLTV) marilah kita mengingat Kembali atau membaca lagi materi berikut ini, semoga materi ini dapat membantu kawan kawan untuk memahami SPLTV dengan mudah:

Ayo mengingat kembali

Persamaan Linier Dua Variabel

Persamaan linier dua variabel adalah persamaan linier yang memiliki dua variabel.

Persamaan linier dua variabel memiliki bentuk umum :

ax + by = c

Dengan a, b dan c adalah konstanta, x dan y adalah variabel

Contoh

1.	x – y = 0
2.	2m + n = 4

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Sistem persamaan linier dua variabel adalah dua buah persamaan linier dua variabel yang mempunyai satu penyelesaian.

Bentuk umum dari sistem persamaan linier dua variabel adalah

a­­­1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2

Dengan a_1, b₁, a₂, b₂ adalah koefisien serta x dan y adalah variabel.

Contoh

1.	x – y = 4 …..(1)
2.	x + y = 6 …. (2)

Persamaan (1) dan (2) disebut sistem persamaan linier dua variabel karena kedua persamaan tersebut memilki satu penyelesaian yaitu (5, 1)

Setelah kawan kawan memahami sistem persamaan linear dua variable yang telah kita pelajari sebelumnya di tingkat SMP, sekarang mari kita pelajari bersama - sama persamaan linear tiga variabel

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

Persamaan Linier Tiga Variabel

Persamaan linier tiga variabel adalah persamaan yang memiliki tiga variabel dengan masing-masing variabel berderajat 1. Persamaan linier tiga variabel mempunyai bentuk umum:

 

			ax + by + cz = d
Dengan	x, y, z	merupakan variabel
	a	adalah koefisien variabel x
	b	adalah koefisien variabel y
	c	adalah koefisien variabel z
	d	Merupakan konstanta
Dengan a, b, c adalah bilangan real dan a > 0, b > 0, c > 0.

Suatu persamaan dikatakan sistem persamaan linier tiga variabel apabila memiliki karakteristik sebagai berikut :

·         Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)

·         Memiliki tiga variabel

·         Ketiga variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel 

Sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) adalah suatu Sistem persamaan linier yang terdiri dari tiga persamaan linier dengan  tiga variabel. Misalnya x, y dan z  sebagai variabel maka bentuk umum sistem persamaan linier tiga variabel adalah

			ax + by +cz = d ex + fy + gz = h ix + jy + kz = l
Diketahui	x, y, z	merupakan variabel
	a, e, i	adalah koefisien variabel x
	b, f, j	adalah koefisien variabel y
	c, g, k	adalah koefisien variabel z
	d, h, l	Merupakan konstanta

Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, x, y, dan z anggota Bilangan real, dan a, b, dan c tidak sekaligus ketiganya 0, dan e, f, dan g tidak sekaligus ketiganya 0, dan I, j dan k tidak sekaligus ketiganya 0.

Seperti halnya SPLDV, penyelesaian dari SPLTV adalah pasangan bilangan (x, y, z) yang memenuhi ketiga persamaan linier seperti pada SPLDV, jika SPLTV memiliki tepat suatu penyelesaian maka Sistem persamaan linier disebut konsisten dan independen.

Dalam langkah memahami masalah berkaitan dengan SPLTV hampir sama dengan memahami masalah pada SPLDV, yang membedakan adalah jumlah persamaan linier yang harus dimisalkan dengan variabel, yaitu tiga buah variabel. Selanjutnya modelkan tiap factor tersebut dengan persamaan linier berbentuk  ax + by +cz = d 

Untuk memahami langkah-langkah sampai dengan memodelkan masalah yang berkaitan dengan SPLTV, pahami contoh dibawah ini.

Contoh :

1.      Alif membeli 3 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap pedas, ia membayar Rp 20.000,00. Aisyah membeli 1 bungkus kecap manis, 2 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus pedas, dia harus membayar sebesar Rp. 12.500,00. Galih membeli 2 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap pedas, dia harus membayar sebesar Rp. 16.000,00.

Untuk memahami permasalahan diatas, kita dapat memodelkan permasalah tersebut kedalam bentuk persamaan linier.

·         Langkah pertama, memisalkan kecap manis, kecap asin, kecap pedas pada beberpa variabel.

Misalkan :

x adalah harga 1 bungkus kecap manis

y adalah harga 1 bungkus kecap asin

z adalah harga 1 bungkus kecap pedas

·         langkah kedua memodelkan permasalahan tersebut kebentuk persamaan linier :

Alif

Alif membeli 3 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap pedas dengan total harga sebesar Rp. 20.000,00

3x _­+ 1y + 2z = Rp 20.000,00

Aisyah

Aisyah membeli 1 bungkus kecap manis, 2 bungkus asin, dan 1 bungkus kecap pedas dengan total harga Rp. 12.500,00

1x + 2y + 1z = Rp. 12.500,00

Galih

Galih membeli 2 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap pedas dengan total harga Rp. 16.000,00

2x + 1y + 2z = Rp. 16.000,00

Dengan demikian model SPLTV dari pembelian tiga jenis kecap adalah

3x _­+ 1y + 2z = Rp 20.000,00

1x + 2y + 1z = Rp. 12.500,00

2x + 1y + 2z = Rp. 16.000,00