Membuat Model Matematika

   Kompetensi Dasar

    3.5     Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan                                     masalah kontekstual

    4.5        Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

Indikator Pencapaian Kompetensi 

    3.5.2   Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem                                  persamaan linear dua variabel yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

    4.5.2 Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem                                              persamaan linear dua variabel yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

Tujuan Pembelajaran : 

Setelah mempelajari materi ini diharapkan siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari hari terkait sistem persamaan linear dua variabel dengan benar

Membuat Model Matematika

Dari Masalah yang berkaitan dengan SPLDV

Bagaimana jika bentuk SPLDV yang kita temukan masih dalam bentuk soal cerita atau masalah sehari hari yang sering terjadi di sekitar kita. Dalam soal cerita ataupun permasalahan sehari hari kita tidak pernah menyatakannya dalam bentuk persamaan yang memiliki variable x dan y ataupun variabel lainnya.

Pada postingan kali ini kita khusus untuk membahas dan memberikan contoh bagaimana caranya mengubah suatu permasalahan ataupun soal cerita kedalam Bahasa matematika (Model Matematika). Model Matematika itu sendiri adalah merubah pernyataan dari Bahasa sehari hari (komunikasi dunia nyata) ke dalam pernyataan matematis dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan atau fungsi.

Baiklah dengan contoh beserta Langkah langkah berikut semoga kawan kawan dapat memahami bagaimana cara membuat model matematika.

Contoh 1. Perhatikan gambar berikut ini

Gambar 1.

Gambar 2.

Nah Setelah kawan kawan perhatikan gambar di atas, dengan anggapan harga setiap baju sama, dan harga setiap topi sama. Bagaimanakah cara kita untuk merubah gambar di atas menjadi pernyataan matematis atau menjadi model matematika.

Langka pertama adalah : tulis apa yang kite ketahui

Gambar 1. Terdapat 3 buah baju dan 2 buah topi  harga 460.000

Gambar 2. Terdapat 2 buah baju dan 3 topi harga 415.000

Langkah ke dua : Kita gunakan pemisalan (variable).

Untuk baju kita misalkan : x

Untuk topi kita misalkan : y

Perhatikan Gambar 1.

Apa saja yang ada pada gambar 1 ?

Ada 3 baju kaos dan 2 topi dengan harga IDR 460.000,-

Maka model matematikanya:

3x + 2y = 460.000

Perhatikan Gambar 2.

Apa saja yang ada pada gambar 2?

Ada 2 baju kaos dan 3 topi dengan harga IDR 415.000,-

Maka model matematikanya:

2x + 3y = 415.000

 

Dari dua gambar di atas maka dapat kita buat model matematikanya

3x + 2y = 460.000

2x + 3y = 415.000

Contoh 2. Pahami cerita berikut ini.

Andre membayar  untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga aster. Di toko bunga yang sama dengan Andre, Rima membayar   untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima ikat bunga aster. Tentukan model matematika dari cerita di atas.

 

Langkah pertama : Apa yang kita ketahui dari cerita di atas?

1.    Andre membeli 3 ikat bunga sedap malam dan 4 ikat bunga aster harga Rp. 100.000,00

2.    Rima membeli 2 ikat bunga sedap malam dan 5 ikat bunga aster harga Rp. 90.000,00

Langkah ke dua : Memberikan pemisalan dalam bentuk variabel

Misalkan  :    Bunga sedap malam            = x

                        Bunga aster                        = y

Maka Model Matematikanya:

1.    3x + 4y = 100.000     (Perhatikan yang kita ketahui dari andre)

2.    2x + 5y = 90.000        (Perhatikan yang kita ketahui dari Rima)

Contoh 3. Pahami cerita berikut ini

              Heru dan Budi bekerja di sebuah pabrik Sandal. Heru mampu menyelesaikan 3 buah pasang sandal setiap jam dan Budi mampu menyelesaikan 4 buah pasang sandal setiap jam. Jumlah jam kerja Heru dan Budi adalah 16 jam sehari, dengan jumlah sandal yang dibuat oleh keduanya adalah 55 pasang sandal. Tentukan model matematika dari cerita di atas.

Langkah pertama : Apa yang kita ketahui dari cerita di atas?

Heru mampu menyelesaikan 3 buah pasang sendal/jam

Budi mampu menyelesaikan 4 buah pasang sendal/jam

Jumlah sandal yang dibuat keduanya 55 pasang

Jumlah jam kerja keduanya 16 jam sehari

 

Langkah ke dua : Memberikan pemisalan dalam bentuk variabel

Jumlah jam kerja Heru     : x

Jumlah jam kerja Budi      : y

 

Maka Model Matematikanya :

1.      3x + 4y = 55 (perhatikan penyelesaian sandal/jam dan jumlah sendal)

2.      x + y = 16   (Perhatikan jumlah jam kerja keduanya)

    Nah itu tadi langkah langkah dan contoh untuk membuat model matematika yang berkaitan dengan SPLDV. Setelah kita dapat membuat model matematika dengan tepat selanjutnya kita mencari penyelesaiannya. Untuk mengetahui bagaimana cara menentukan penyelesaian dari SPLDV lihat next Post ya. 

        Bisa juga kawan kawan pelajari di beberapa postingan berikut :

       Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan Metode Grafik

       Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan Metode Subtitusi

       Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan Metode Eliminasi

      Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan Metode Campuran (Eliminasi & Subtitusi)