Barisan dan Deret Aritmetika

 

Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan

Barisan merupakan kumpulan suatu bilangan, yang disusun sehingga membentuk suku-suku yang dipisahkan dengan tanda koma dan meimiliki pola tertentu. Bentuknya disusun sebagai berikut : U₁, U₂, U₃, U₄, U₅, . . . .

Keterangan :

U₁ artinya suku ke-1 (suku pertama)

U₂ artinya suku ke-2 (suku kedua)

Dan seterusnya . . . .

 

Barisan Aritmetika

Merupakan suatu barisan yang memiliki selisih antara dua suku-suku yang berdekatan. Nilai selisih dinamakan beda yang disimbolkan b.

Cara menentukan beda : b = b₂ – b₁ atau b = b₃ – b_{2 ,} Secara umum b = u_n – u_{n -1}

Misalkan U₁ = a,

                U₂  = a + b

                U₃  =  a + 2b

                U₄  = a + 3b

                U₅  = a + 4b

maka Rumus :   Un = a + (n-1) b

Un = suku ke – n

b = beda

a = suku pertama (U₁)

     Contoh : 

    1. Tentukan yang merupakan barisan arimetika

a.       1, 3, 5, 7, . . . .

b.      3, 5, 6, 2, 12, . . . .

c.       6, 4, 2, 0, -2, -4, . . . .

 Jawab :

      1. Menentukan barisan aritmatika dengan cara melihat pola (b) bedanya akan selalu sama (tetap).

    a.       1,    3,   5,   7, . . . .

    U₁  U₂    U₃   U₄                  

        

 Jika kita amati barisan di atas, setiap suku di tambah dengan 2. Bisa kita cari dengan rumus b sebagai berikut :  

            b = U₂ – U₁ = 3 – 1 = 2

               = U₃ – U₂ = 5 – 3 = 2

               =  U₄ – U₃ = 7 – 5 = 2

Karena pola barisan tetap, dengan b = 2, maka barisan ini termasuk ke dalam barisan aritmetika.

b.      3, 5, 6, 2, 12

Tentukan beda : b = 5 – 3 = 2

                           b = 6 – 5 = 1

                           b = 2 – 6 = - 4  

dari pola barisan diatas bedanya (b) tidak sama, maka barisan tersebut tidak termasuk ke dalam barisan aritmatika

c.       6, 4, 2, 0, - 2, -4

Tentukan beda : b = 4 – 6 = -2

                           b = 2 – 4 = -2

                           b = 0 – 2 = -2

                           b = - 4 - (-2) =  -2  

Karena pola barisan tetap, dengan b = - 2, maka barisan ini termasuk ke dalam barisan aritmetika

Deret Aritmetika

Dari barisan aritmetika 4, 7, 10, 13, 16, … dapat dibentuk suatu deret yang merupakan penjumlahan berurutan dari suku barisan tersebut, yaitu 4+7+10+13+16+…

Karena suku – suku yang dijumlahkan merupakan suku-suku dari barisan aritmetika, deret yang terbentuk disebut terbentuk disebut deret aritmetika