Penyelesaian SPLTV dengan Metode Eliminasi

 

    Kompetensi Dasar :

3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variable dari masalah kontekstual

4.3 Menyelesaikan masalah  kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variable

 Indikator Pencapaian Kompetensi

3.3.2    Menjelaskan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode eliminasi

4.3.2   Menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode eliminasi

 Tujuan Pembelajaran :

1.  Diberikan beberapa persamaan linear tiga variabel, siswa dapat menjelaskan sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode eliminasi dengan benar.

2. Diberikan masalah kontekstual, siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode eliminasi dengan benar.

 

SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV)

METODE ELIMINASI

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah kumpulan persamaan linear yang mempunyai solusi atau tidak mempunyai solusi yang terdiri dari tiga variabel. Sebuah sistem linear yang disusun dari tiga buah persamaan linear dalam tiga variabel x, y dan  mempunyai bentuk umum yaitu

Untuk menyelesaikan sistem persamaan (*) ada beberapa cara, salah satunya adalah metose eliminasi. Penyelesaian SPLTV (dalam variabel x, y dan z) dengan menggunakan metode eliminasi ditentukan melalui langkah-langka sebagai berikut

a.       Eliminasi salah satu variabel, x atau y atau z sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel

b.      Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel pada Langkah a sehingga diperoleh nilai dua variabel, x dan y atau x dan z atau y dan z

Metode eliminasi ini sebenarnya telah kita pelajari dan digunakan saat mempelajari penyelesaian sistem persamaan linear dua variable (SPLDV) dengan metode eliminasi, namun pada pembahasan kali ini kita memiliki 3 variabel yang akan di eliminasi.

 Mari kita lihat contoh untuk mencari penyelesaian SPLTV menggunakan metode eliminasi dari permasalahan sehari hari :

Bimo membeli 3 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan, ia membayar Rp 20.000,00. Santi membeli 1 bungkus kecap manis, 2 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus ikan, dia harus membayar sebesar Rp. 12.500,00. Darmin membeli 2 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan, dia harus membayar sebesar Rp. 16.000,00.

Nah tentunya kita harus mengubah soal cerita di atas menjadi bentuk model matematika yang sebelumnya telah kita pelajari. Setelah kita memeliki Model matematika dari SPLTV, selanjutnya kita beri nama untuk setiap persamaan linear tiga variabel

Langkah pertama : pilih dua persamaan yang akan kita eliminasikan salah satu variabel persamaannya. Misalkan persamaan (i) dan (ii) akan kita eliminasi variable z, maka koefisien varibel z harus sama nilainya. Pada tahap ini kita akan mendapatkan hasil x atau y.

 Kita lakukan perkalian berikut untuk menyamakan koefisien pada variable z. 

Langkah kedua : pilih dua persamaan lainnya yang akan kita eliminasikan variable z, kita pilih persamaan (i) dan (iii) .

Karena koefisien variable z sudah sama maka kita langsung kurangkan persamaan (i) dan (iii) seperti berikut :

Nah pada tahap ini kita telah mendapatkan nilai dari variable x yaitu, x = 4.000

Selanjutnya kita eliminasi persamaan (iv) dan (v)

Nah pada tahap ini kita telah mendapatkan nilai dari variable y yaitu, y = 3.000

Langkah ketiga : pilih persamaan (i) dan (ii) yang akan kita eliminasi adalah variable y, untuk mendapatkan nilai dari variable z

Langkah keempat : pilih persamaan (ii) dan (iii) yang akan kita eliminasi adalah variable y

Selanjutnya kita eliminasi variable x dari persamaan (vi) dan (vii), 

Dari Langkah Langkah di atas maka kita telah mendapatkan nilai dari variable x, y dan z.
sehingga penyelesaian dari SPLTV di atas adalah (x = 4.000, y = 3.000 dan z = 2.500) atau dapat ditulis, Hp = {4.000, 3.000, 2.500}