Penyelesaian SPLDV Menggunakan Metode Eliminasi

 

Kompetensi Dasar :

3.5   Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaian yang dihubungkan dengan               masalah kontekstual

4.5   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

Indikator Pencapaian Kompetensi :

v  Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi

v  Menyelesaikan masalah kontekstual  yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel dengan         metode eliminasi

Tujuan Pembelajaran :

v  Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi dengan         benar.

v  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan       metode eliminasi dengan benar

Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, SPLDV adalah persamaan yang memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV dapat ditentukan dengan cara mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari bagaimana cara menentukan penyelesaian suatu SPLDV dengan menggunakan tabel, namun cara seperti itu membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu, ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV. Metode-metode tersebut adalah:

1.      Metode Grafik

2.      Metode Substitusi

3.      Metode Eliminasi

Pada pertemuan berikutnya, ananda sudah mempelajari bagaimana menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan grafik dan subtitusi. Namun terdapat satu cara lagi untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, yaitu dengan eliminasi. ananda nantinya dapat memilih diantara ketiga metode tersebut mana yang lebih mudah. ananda akan mengetahui kapan menggunakan substitusi, grafik dan metode eliminasi.

Metode Eliminasi

Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain. Adapun langkah-langkah metode eliminasi sebagai berikut :

1.      Pilihlah variabel yang akan dieliminasikan, variabel pertama atau variabel kedua.

2.      Samakanlah koefesien variabel yang akan dieliminasikan

3.      Gunakanlah operasi pengurangan dan penjumlahan untuk mengeliminasikan

Dengan demikian, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama. Untuk lebih jelas,  coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 1.

Perhatikan dengan seksama ;

Misalkan :

3x + 4y = 13.200….……… pers. 1

5x + 2y = 15.000…………. pers 2

Langkah pertama mengeliminasikan salah satu variabel persamaan tersebut:

Kita akan eliminasi variable y, maka koefisien varibel y harus sama nilainya. Kita lakukan perkalian berikut untuk menyamakan koefisien pada variable y. 

Selanjutnya kita akan mengeliminasi variable x, maka koefisien varibel x harus sama nilai. Kita lakukan perkalian berikut untuk menyamakan koefisien pada variable x.

Sehingga kita dapatkan solusi untuk SPLDV tersebut adalah x = 1.500 dan y = 2.400

1.    Laila dan Murni bekerja pada pabrik tas. Laila dapat meyelesaikan 3 buah tas setiap jam dan Murni dapat menyelesaikan 4 tas setiap jam. Jumlah jam kerja Laila dan Murni adalah 16 jam sehari dengan jumlah tas yang dibuat oleh keduanya adalah 55 tas. Jika jam kerja keduanya berbeda, tentukan jam kerja mereka masing-masing.

Jawab:

Misalkan :

Jam kerja Laila adalah x jam

Jam kerja Murni adalah y jam

maka model matematika yang sesuai dengan persoalan di atas adalah sebagai berikut

Setiap 1 jam Laila membuat 3 tas dan Murni 4 tas, dalam sehari mereka membuat 55 tas, maka:

3x + 4y = 55

Jumlah jam kerja Laila dan Murni adalah 16 jam, maka:

x + y = 16

Ayo kita tentukan penyelesaiannya dengan metode eliminasi :

3x + 4y = 55……… pers. 1

x + y = 16…………. pers 2

Sehingga penyelesaian dari permasalahan SPLDV di atas adalah x = 9 dan y  = 7

Atau Jam kerja Laila = 9 jam sehari dan Murni = 7 jam sehari