Penyelesaian SPLDV menggunakan Metode Subtitusi

    Kompetensi Dasar :

3.5   Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaian yang dihubungkan dengan 

       masalah kontekstual

4.5   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variable

 Indikator Pencapaian Kompetensi :

v  Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode subtitusi

v  Menyelesaikan masalah kontekstual  yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel dengan         metode subtitusi

 Tujuan Pembelajaran :

1.      Diberikan sistem persamaan linear dua variabel, ananda dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode substitusi dengan benar.

2.      Diberikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, ananda dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode substitusi dengan benar

Materi 

Sebelum kita membahas mengenai sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi, ananda akan diingatkan kembali dengan operasi hitung aljabar dan persamaan linear satu variabel. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan uraian berikut.

Selesaikan beberapa soal dibawah ini !

Operasi Hitung Aljabar :

1.  5 x (2x + 10)

2. (16x -12y +4) + (5x - 9y +2)

Alternatif Jawaban :

1.  5 x (2x + 10)

   = 10x + 50

2. (16x - 12y + 4) + (5x - 9y +2)

   = 16x + 5x - 12y - 9y + 4 +2

   = 21x - 21y +6

Persamaan Linear Satu Variabel

1)    Tentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel diatas !

 20y – 25  = 75

20y             =75+25

20𝑦             = 100 (kedua ruas di bagi 20)

y                 = 5

Jadi,  penyelesaian dari persamaan linear satu variabel diatas adalah y = 5.

Setelah ananda memahami materi mengenai operasi hitung aljabar dan persamaan linear satu variabel, selanjutnya kita akan mempelajari mengenai sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi.

A.     Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Substitusi

Metode substitusi adalah penyelesaian SPLDV dengan cara menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain.

Langkah-langkah :

1.    Memilih salah satu persamaan yang paling sederhana kemudian menyatakan  sebagai fungsi  atau sebagai fungsi .

2.    Substitusikan  atau  pada langkah 1 ke persamaan yang lainnya

 Agar ananda lebih memahami materi ini, akan dipaparkan masalah kontekstual terkait sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi. Perhatikan contoh berikut !

Perhatikan gambar dibawah ini!

Gambar 1

Gambar 2

Tentukan sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk dari kedua gambar diatas. Selanjutnya tentukan harga satu baju dan satu topi. Harga setiap baju kaos sama dan harga setiap topi sama.

Alternatif penyelesaian:

Misalkan : Harga satu baju kaos adalah x    

     Harga satu topi adalah y

·     Harga dua baju kaos dan satu topi adalah Rp. 335.000,00, persamaannya adalah 2x + y = 335.000        (persamaan 1)

·     Harga satu baju kaos dan tiga topi adalah Rp. 305.000,00,  Persamaanya adalah x + 3y = 305.000 (persamaan 2)

Sistem persamaan linear dua variabel yang dibentuk adalah 2x + y = 335.000 dan x + 3y = 305.000

Dengan menggunakan metode substitusi, maka kita ubah persamaan 1 menjadi y = 335.000 – 2x

Kemudian substitusi 335 – 2x kedalam persamaan 2, sehingga

x = 140.000

kemudian mensubstitusikan x = 140.000 ke persamaan y = 335.000 - 2x

 y = 335.000 - 2(140.000)

y = 335.000 – 280.000
y = 55.000

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah (140.000, 55.000)

Jadi, harga satu Baju kaos dan satu Topi masing-masing adalahRp. 140.000,00 dan Rp. 55.000,00

            Setelah ananda memahami penjelasan dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi melalu masalah diatas, selanjutnya akan disajikan soal rutin yang menuntut kemampuan pengetahuan ananda dalam memahami materi ini.

Perhatikan bagaimana menentukan selesaian dari Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Substitusi dari soal berikut.

Dari persamaan x + y = 16 kita dapat menentukan nilai x dengan mengganti (menyubstitusi) bentuk persamaan y sebagai berikut :

Ubah persamaan x + y = 16 menjadi y = 16  x.

Substitusikan 16  x untuk y ke persamaan 3x + 4y = 55, sehingga

Setelah mendapatkan nilai x dan y, sekarang saatnya kita memeriksa apakah x = 9 dan y = 7adalah selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, kita harus memeriksanya