Menyelesaikan SPLTV dengan Metode Substitusi

 

Penyelesaian SPLTV dengan metode Subtitusi

Kompetensi Dasar :

3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variable dari masalah kontekstual

4.3 Menyelesaikan    masalah  kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variable

Indikator Pencapaian Kompetensi

3.3.2        Menjelaskan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode subsitusi

4.3.2        Menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode subtitusi

Tujuan Pembelajaran :

1.  Diberikan beberapa persamaan linear tiga variabel, siswa dapat menjelaskan sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode subtitusi dengan benar

2. Diberikan masalah kontekstual, siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode substitusi dengan benar.

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu sistem persamaan linear dengan tiga variabel dan masing-masing variabelnya berpangkat satu

Penentuan himpunan penyelesaian SPLTV dilakukan dengan cara atau metode yang sama dengan penentuan penyelesaian SPLDV, kecuali dengan metode grafik. Umumnya penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel diselesaikan dengan metode substitusi, eliminasi dan metode campuran eliminasi dan substitusi.

Merancang dan Menyelesaian Model Matematika

Pada umumnya SPLTV ditandai dengan kata penghubung “dan”. Setelah masalahnya teridentifikasi, maka langkah selanjutnya:

1.   Nyatakan objek-objek yang dibicarakan dalam bentuk pemisalan atau variabel.

2.   Rancanglah permasalahan ke dalam model matematika yang berbentuk SPLDV atau SPLTV

3.   Setelah permasalahan tersebut diubah  dalam bentuk SPLDV atau SPLTV, selanjutnya diselesaikan dengan metode-metode yang telah dipelajari seperti metode grafik, substitusi, eliminasi dan campuran.

4.   Terakhir tafsirkan penyelesaian terhadapa objek pemisalan sesuai dengan permasalahan semula.

Untuk memahami langkah-langkah sampai dengan memodelkan masalah yang berkaitan dengan SPLTV, pahami contoh dibawah ini.

Contoh :

1.      Bimo membeli 3 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan, ia membayar Rp 20.000,00. Santi membeli 1 bungkus kecap manis, 2 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus ikan, dia harus membayar sebesar Rp. 12.500,00. Darmin membeli 2 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan, dia harus membayar sebesar Rp. 16.000,00.

Untuk memahami permasalahan diatas, kita dapat memodelkan permasalah tersebut kedalam bentuk persamaan linier.

·         Langkah pertama, memisalkan kecap manis, kecap asin, kecap ikan pada beberapa variabel.

Misalkan :

x adalah harga 1 bungkus kecap manis

y adalah harga 1 bungkus kecap asin

z adalah harga 1 bungkus kecap ikan

·         langkah kedua memodelkan permasalahan tersebut kebentuk persamaan linear :

Bimo

Bimo membeli 3 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan dengan total harga sebesar Rp. 20.000,00

3x _­+ 1y + 2z = Rp 20.000,00

Santi

Santi membeli 1 bungkus kecap manis, 2 bungkus asin, dan 1 bungkus kecap ikan dengan total harga Rp. 12.500,00

 1x + 2y + 1z = Rp. 12.500,00

 Darmin

Darmin membeli 2 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan dengan total harga Rp. 16.000,00

 2x + 1y + 2z = Rp. 16.000,00

        Menyelesaian SPLTV dengan Metode Substitusi

Untuk menentukan penyelesaian/himpunan penyelesaian SPLTV dengan metode substitusi, langkah-langkahnya sebagai berikut:

1)   Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y.

2)  Substitusikan x atau y atau z yang diperoleh pada langkah pertama (1) ke dalam dua persamaan yang lainnya sehingga diperoleh SPLDV.

3)    Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah kedua (2)

 Contoh: