Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Secara umum, bentuk persamaan nilai mutlak dapat dituliskan seperti berikut :

Definisi 1.1

Dalam menyelesaikan persamaan nilai mutlak bentuk linear dengan definisi, akan sangat membantu jika bentuk  |ax + b| kita jabarkan menjadi:

Contoh :

Tentukanlah nilai x (jika ada) yang memenuhi setiap persamaan berikut ini :

1. |4x - 1| = 7

2. |2x - 1| = |x + 4|

Pembahasan :
Bentuk |4x - 1| kita jabarkan dengan definisi 1.1 menjadi :

Sehingga diperoleh 2 persamaan, yaitu sebagai berikut :

Jadi nilai x = 2 dan x = - 3/2, Memenuhi persamaan nilai mutlak  |4x - 1| = 7

 2. Ubah Bentuk |2x - 1| dan |x + 4| dengan definisi 1.1, sehingga di peroleh

Bentuk 1

Bentuk 2

Berdasarkan sifat persamaan, bentuk |2x - 1| = |x + 4|, dapat dinyatakan menjadi |2x - 1| - |x + 4| = 0. Artinya, sesuai dengan konsep dasar “mengurang”, kita dapat mengurang |2x - 1|  dengan |x + 4| jika syarat x sama. Sekarang, kita harus memikirkan  strategi agar |2x - 1| dan |x + 4| memiliki syarat yang sama. Syarat tersebut kita peroleh berdasarkan garis bilangan berikut

dari gambar di atas kita dapat membagi syarat yang sama dari persamaan  |2x - 1| dan |x + 4| dengan daerah I, II dan III. artinya untuk menyelesaikan persamaan  |2x - 1| dan |x + 4|  kita fokus pada tiga 

Dari tiga kemungkinan tersebut kita akan menentukan nilai x yang memenuhi persamaan

Berdasarkan kegiatan diatas maka diperoleh Sifat 1.1 yaitu :

Pembahasan :

a.    Nilai x yang memenuhi persamaan |x - 2|= 5, sesuai dengan definisi 1.1. maka dapat dijabarkan menjadi

Sehingga diperoleh 2 persamaan yaitu sebagai berikut.