Konsep Nilai Mutlak

           
          Seorang anak bermain lompat - lompatan di lapangan. Dari posisi diam si anak melompat ke depan 2 langkah, kemudian 3 langkah ke belakang, dilanjutkan 2 langkah ke depan, kemudian 1 langkah ke belakang, dan akhirnya 1 langkah lagi ke belakang. Secara matematis Ilustrasi ini dapat dinyatakan sebagai berikut :

           Kita definisikan : lompatan ke depan adalah searah dengan sumbu x positif
                                        lompatan ke belakang adalah searah dengan sumbu x negatif

           

        
         Dari gambar di atas kita misalkan  x = 0 adalah posisi awal anak (noktah hitam). panah hijau merupakan lompatan ke depan dan panah biru merupakan lompatan mundur. titik merah merupakan posisi akhir anak.
         Jadi kita dapat melihat pergerakan akhir si anak dari posisi awal adalah 1 langkah saja ke belakang ( x= -1 atau x = (+2) + (-3) + (+2) + (-1) + (-1) = - 1), tetapi banyak langkah yang dijalani anak merupakan konsep nilai mutlak. Kita hanya menghitung banyak langkah, bukan arahnya, sehingga banyak langkah nya adalah |2| + |-3| + |2| + |-1| + |-1| = 9 ( atau 9 langkah).

        

       Berdasarkan tabel, kita melihat bahwa nilai mutlak dari x akan bernilai positif atau nol (non negatif). Secara geometris, nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real. Dengan demikian, tidak mungkin nilai mutlak suatu bilangan bernilai negatif, tetapi mungkin saja bernilai nol.

Adapun konsep nilai mutlak, adalah sebagai berikut:

Misalkan x bilangan real, |x| dibaca nilai mutlak x, dan didefinisikan:

Defrinisi 1.1

Definisi di atas dapat diungkapkan dengan kalimat sehari-hari seperti berikut ini:

Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu.

Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa:

Dalam menyelesaikan persamaan dan pertaksamaan nilai mutlak bentuk linier dengan menggunakan definisi, akan sangat membantu jika bentuk |ax + b| kita jabarkan menjadi:

Sifat - Sifat Dasar Nilai mutlak

Adapun sifat nilai mutlak dari bilangan real adalah sebagai berikut: